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ISBN : 2-9094-6705-8
Serge  Perrine est Docteur en mathématiques et ancien élève de l’école Polytechnique. Il est connu mondialement pour ses travaux.

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La théorie de Markoff  et ses développements

par Serge  Perrine

La théorie de Markoff a été développée à la fin du XIX ème siècle à partir des fractions continues. Elle identifie les nombres algébriques de degré 2 les plus mal approchables par leurs réduites rationnelles, le « nombre d’or » étant le pire d’entre eux, ce qui peut expliquer la fréquence de ses apparitions dans la nature.

Cette théorie n’est pas complète, et le présent ouvrage décrit une perspective de généralisation dont il développe le contexte géométrique. C’est en particulier à partir de l’invariant h de Dedekind, lui même lié à la théorie des fonctions automorphes, que la généralisation est possible. Le livre décrit les équations diophantiennes à considérer, et la structure arborescente de leurs solutions, le lien avec les courbes elliptiques et les idéaux de corps quadratiques. Il interprète géométriquement ces équations sur des tores percés, donne le lien avec la théorie de Teichmüller. Il évoque le lien découvert récemment avec la classification des fibrés vectoriels exceptionnels et approfondit les liens avec les fonctions automorphes et les algèbres de Lie de dimension infinie. Il fournit un cadre pour l’interprétation de quelques conjectures très importantes. Décrivant également les liens avec la théorie ergodique et la mécanique statistique, l’ouvrage évoque différentes perspectives pour la théorie des groupes quantiques et la théorie quantique de l’information.

Public:
Cet ouvrage ne nécessite au départ que des connaissances de base d’arithmétique, d’algèbre et d’analyse. Destiné aux étudiants, chercheurs et professeurs, il ouvre des perspectives de réflexion habituellement trop éloignées pour être seulement abordées. Les références détaillées présentes dans l’ouvrage permettent tout approfondissement souhaité.

  1. Un formalisme général
  2. Bouquets, forêts et arbres
  3. Analyse du spectre de Markoff
  4. Vers les courbes elliptiques
  5. tores percés conformes
  6. La théorie de Markoff classique
  7. Géométrie conforme des surfaces

[Guide des Lanceurs Spatiaux] [Guide Lanc. MAJ 2000] [Les Comètes] [Les Asteroïdes] [Traité des Races H.] [Libre Arbitre] [Th. Markoff]
[Guide des Combinaisons Spatiales]